듀레이션(채권가격의 변동성/의미/활용)

 

1. 채권가격의 변동성

 채권의 가격변동성은 잔존만기에 크게 영향을 받습니다.

잔존만기 1,3,5,10년채를 활용하여 채권금리변화에 따른 채권가격변동폭을 보면 다음과 같습니다.

표면이자율이 4%로 동일한 1,3,5,10년 만기채의 경우

매매금리가 4% 일때의 채권가격은 10,000원으로 동일합니다.

매매금리가 3%로 1% 하락하면,

1년물 채권가격은 10,098.15원

3년물 채권가격은 10,285.87원

5년물 채권가격은 10,462.70원

10년물 채권가격은 10,861.17원으로 상승합니다.

 

매매금리가 5%로 1% 상승하면

1년물 채권가격은 9,9903.05원

3년물 채권가격은 9,723.02원

5년물 채권가격은 9,560.02원

10년물 채권가격은 9,216.83원으로 하락합니다.

 

장기물이 단기물에 비해 채권가격변동폭이 훨씬 크다는 것을 알 수 있습니다.

 

2. 듀레이션의 의미

 1938년 F.R Macaulay가 채권의 가격변동성을 효율적으로 측정하기 위해서 듀레이션을 개발했습니다.

이를 Macaulay Duration이라고 부릅니다.

Macaulay는 채권가격에 잔존만기를 곱해서 잔존만기의 평균을 계산하고 이를 듀레이션이라고 합니다.

즉, Macaulay가 개발한 듀레이션은 채권의 가중평균 상환기간으로, 채권의 원리금을 모두 상환받는데 걸리는 평균기간이었습니다.

 개발 초기에는 평균상환기간의 의미로 듀레이션을 1년, 2년... 등으로 표기했습니다.

이는 듀레이션을 계산할 때 잔존기간을 사용했기 때문입니다. 그러나 듀레이션은 잔존기간이 아닌 금리민감도의 개념으로 사용됩니다. 따라서, 듀레이션을 1년, 2년... 등으로 표기하는 대신 1, 2, 3... 등으로 표기하는 것이 맞습니다.

 

3. 듀레이션의 활용: 금리민감도 분석

 듀레이션을 활용하면 간편하게 금리민감도 분석을 할 수 있습니다.

금리민감도 분석이란 채권금리의 변화에 따른 채권투자성과를 측정하는 일련의 작업을 말합니다.

 

 듀레이션을 활용한 금리민감도 분석방법을 Duration Approach라고 합니다.

우리나라처럼 채권수익률로 채권을 거래하는 나라는 Duration Approach를 사용하면 간편하게 금리민감도 분석이 가능합니다.

 채권은 만기확정부 자산이기때문에 투자를 결정하기 전에 투자 만기 시점의 금리상황에 따른 자본 손익을 계산할 수 있습니다.

 

4. Convexity(컨벡시티)의 개념

 채권금리와 채권가격은 반대로 움직입니다.

채권금리가 상승하면 채권가격이 하락하고, 반대의 경우 채권가격이 상승합니다.

 실제의 채권가격과 채권수익률의 관계는 역의 곡선의 관계인데 반해

듀레이션으로 측정한 채권가격과 채권수익률은 역의 직선관계입니다.

듀레이션으로 측정하면 실제와 오차가 있다는 뜻입니다.

금리변화가 클 경우에는 오차도 커집니다.

컨벡시티는 채권가격 계산식을 2차 미분해서 계산한 것으로 듀레이션의 추정 오차를 상당 부분 보완할 수 있습니다.

듀레이션으로 추정한 값에 컨벡시티 효과를 추가하면실제채권가격에 거의 근접하게 됩니다.

 

 그러나, 채권가격계산에 엑셀이 사용되면서 컨벡시티의 중요성이 낮아지고 있습니다.

컨벡시티는 장기채권의 채권투자수익률을 추정할 때 유용하게 사용됩니다.

단기채권의 채권금리 변화에 대한 채권 가격변동을 간편하게 추정할 때는 듀레이션만 사용하는 것이 일반적입니다.

듀레이션만 사용할 경우에는 암산으로도 채권가격을 계산하라 수 있을 정도로 간편할 뿐만 아니라 듀레이션으로 계산한 채권가격이 실제 가격보다 항상 적기 때문입니다.(보수적인 방법)

 

* Modified Duration과 Convexity는 Taylor Expansiion Series(테일러 전개식)을 활용하여 계산합니다.

1715년 Brook Taylor는 곡선의 움직임을 테일러 전개식으로 설명했습니다.

테일러 전개식이 의미하는 바는 

곡선의 경우 미분을 반복함으로써 한 점에서 다음 점으로의 움직임을 찾아낼 수 있다는 것입니다.

Modified Duration 의 경우 Macaulay Duration과의 관계를 이용하면 쉽게 계산할 수 있기 때문에 미분할 필요가 없습니다.

Convexity를 계산할 때는 채권가격 계산식(일반식)의 2차 미분값을 사용해야 합니다.